c语言等差数列,c语言等差数列求和程序

充要条件是a+c=2b。

根据等差数列定义和性质，，等差数列中，后一项减去前一项的差为定值，即a(n+1)-an=d(d为定值)。由此推出等差中项的公式2an=a(n-1)+a(n+1)。

判断三个数成等差数列就是利用等差中项的公式，两端的数之和等于中间数的两倍。

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因此a、b、c成等差数列的充要条件是a+c=2b。

充分性：

已知aCOS²(C/2)+ccos²(A/2)=(3/2)b

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sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC

由正弦定理得b=acosC+ccosA

a[(1+cosC)/2]+c[(1+cosA)/2]=(3/2)b

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a+acosC+c+ccosA=3b

a+c+acosC+ccosA=3b

a+c+b=3b

a+c=2b

结论：其中一个角为60度***设A+B+C=180B-A=C-B（等差，***设A最小，B第二，C最大）所以2B=A+C带入第一个式子即3B=180则其中一个角是60度

很简单的一提因为是等差数列三数和为15 所以b=5 a+c=10 所以3b=15 等式可化为15=6a+c 15=5a+(a+c) 15=5a+10 所以 a=1,b=5,c=9

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解答：如果三个数a，b，c成等差数列，那么一定有b—a=c—b

整理可得2b=a+c。所以条件充分

如果三个数满足2b=a+c，那么，等式可以变形为

b—a=c—b，所以三个数a，b，c成等差数列，所以条件必要

综上所述，三个数成等差数列是2b=a+c的充要条件

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